几道数学题,拜托了···会追加分的f(x)是R上的奇函数,且当x∈(0,正无穷)时,f(x)=2^x+1,则f(x)=?已知f(x)是R上的奇函数,且f(x+4)=f(x),当x∈（0,2）时,f(x)=x^2+2,则f(7)=?函数y=(1\4)的(x^2-x)次方的单调增区间为?
问题描述：
几道数学题,拜托了···会追加分的
f(x)是R上的奇函数,且当x∈(0,正无穷)时,f(x)=2^x+1,则f(x)=?
已知f(x)是R上的奇函数,且f(x+4)=f(x),当x∈（0,2）时,f(x)=x^2+2,则f(7)=?
函数y=(1\4)的(x^2-x)次方的单调增区间为?
答
1.
x＞0时,f(x)=2^x+1
当x＜0时,-x＞0,所以-x满足f(x)=2^x+1
代入得,f(-x)=2^(-x)+1
∵f(x)是R上的奇函数
∴f(-x)=-f(x)
∴f(x)= -2^(-x)-1
∴f(x)=
2^x+1 x＞0
0 x＝0
-2^(-x)-1 x＜0
2.
当x∈（0,2）时,f(x)=x^2+2
∴f(1)=1²+2=3
∵f(x)是R上的奇函数
∴f(-1)=-f(1)=-3
∵f(x+4)=f(x),
∴f(-1+4)=f(-1)=-3,即f(3)=-3
f(3+4)=f(3)=-3,即f(7)=-3
3.
把函数y=(1/4)^(x^2-x)看成一个由f(x)=(1/4)^x和g(x)=x^2-x构成的复合函数
f(x)在R上单调递减
在(-∞,1/2)上g(x)单调递减,减减复合得增,所以原函数单调递增.
在[1/2,+∞)上g(x)单调递增,增减复合得减,所以原函数单调递减.
所以(-∞,1/2)为单调递增区间,[1/2,+∞)为单调递减区间.