过直线 x-根号下3*y+1=0和根号下3*x+y-根号下3=0的交点,并与原点距离为1的直线有几条
问题描述：
过直线 x-根号下3*y+1=0和根号下3*x+y-根号下3=0的交点,并与原点距离为1的直线有几条
答
x-√3y+1=0
√3x-y-√3=0
交点A(2,√3)
所以AO=√(4+3)=√7>1
所以O到过A直线距离最大是√7
所以应该有两条
他们关于直线AO对称
y-√3=k(x-2)
kx-y+√3-2k=0
d=|0-0+√3-2k|/√(k²+1)=1
|2k-√3|=√k²+1
平方
4k²-4√3k+3=k²+1
3k²-4√3k+2=0
判别式大于0,所以有两个k
所以有两条