设x1、x2是关于x的一元二次方程x2+ax+a=2的两个实数根,则(x1-2x2)(x2-2x1)的最大值为 _ .
问题描述:
设x1、x2是关于x的一元二次方程x2+ax+a=2的两个实数根,则(x1-2x2)(x2-2x1)的最大值为 ___ .
答
∵△=a2-4(a-2)=a2-4a+8=(a-2)2+4>0,
∴对于任意实数a,原方程总有两个实数根.
由根与系数的关系得:x1+x2=-a,x1x2=a-2,
∴(x1-2x2)(x2-2x1)=-2(x1+x2)2+9x1x2,
=-2a2+9a-18,
=-2(a-
)2-9 4
,63 8
∴当a=
时,原式有最大值-9 4
.63 8
故答案为:-
.63 8