∫sin^6(x)dx =3/4*1/2*π/2 0-π/2的定积分计算
问题描述：
∫sin^6(x)dx =3/4*1/2*π/2 0-π/2的定积分计算
sin^6 在0到π/2 上积分 为什么等于 5/6*3/4*1/2*π/2 怎么证明?
答
这是高数课本上的 上面有证明 不过我们老师让我们直接记结论了
∫0 π/2sin^n(x)当n为偶数时=(n-1)/n * (n-3)/(n-2) * (n-5)/(n-4) * ...* 3/4 *1/2 * π/2;
n为大于1的奇数时=(n-1)/n * (n-3)/(n-2) * (n-5)/(n-4) * ...* 4/5 *2/3;
此公式解题时可以直接使用求 证明，以为 都说高数很多定理的 证明思路很重要好像不能识别公式编译器编译的公式无法编写公式？？？没听懂好像不能识别公式编译器编译的公式无法编写公式Bn=∫0 π/2sin^n(x)dx=-∫0 π/2sin^n-1(x)dcosx= - [sin^n-1x cosx]|π/2 0+(n-1)∫0 π/2 cos^2xsin^n-2xdx=(n-1)∫0 π/2sin ^n-2 xdx-+(n-1)∫0 π/2 sin^n xdx=(n-1)Bn-2-(n-1)Bn由此递推公式 Bn=（n-1)/nBn-2因为B0= π/2，所以有我上边刚刚给出的公式上面的变换用到了分部积分