设f（x）连续，则ddx∫x0tf(x2−t2)dt=（ ）A. xf（x2）B. -xf（x2）C. 2xf（x2）D. -2xf（x2）
问题描述：
设f（x）连续，则
tf(x2−t2)dt=（ ）
∫d dx
x
0
A. xf（x2）
B. -xf（x2）
C. 2xf（x2）
D. -2xf（x2）
答
令：u=x2-t2；
则：dt2=-du；
d dx
tf(x2−t2)dt=
∫
x
0
d dx
∫
x
0
f(x2−t2)dt21 2
=
d dx
−
∫
0
x2
f(u)du1 2
=
d dx
∫
x2
0
f(u)du1 2
=
f（x2）2x1 2
=xf（x2）
故本题选：A．
答案解析：令u=x2-t2，在利用变积分上限求导法则，即可求解．
考试点：积分上限函数及其求导．
知识点：本题主要考查了变积分上限的求导法则，属于基础题，考生需要完全掌握．