已知二次函数f(x)且f(2x+)+f(2x-1)=16x^2-4x+6,则f(x)=

设二次函数为f(x)=ax^2+bx+c，则
a(2x+1)^2+b(2x+1)+c+a(2x-1)^2+b(2x-1)+c=16x^2-4x+6
解之即可

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c
将2x+1和2x-1当作整体分别代入f(x)的解析式
可得f(2x+1)=4ax^2+(4a+2b)x+(a+b+c)
f(2x-1)=4ax^2+(2b-4a)x+(a-b+c)
所以原式左边=8ax^2+4bx+(2a+2c)=原式右边16x^2-4x+6
对应项相等，得
8a=16,且4b=-4,且2a+2c=6
解得a=2,b=-1,c=1
所以f(x)=2x^2-x+1

f(2x+)?????????

设f(x)=ax2+bx+c
f(2x+1)+f(2x-1)=a(2x+1)2+b(2x+1)+c+a(2x-1)2+b(2x-1)+c=16x2-4x+6
二次项一次项常数对应相等
可得解
a=2
b=-1
c=1

由于f(x)是二次函数,令f(x)=ax(平方)+bx+c f(2x+1)+f(2x-1)=a(2x+1)(平方)+b(2x+1)+c+a(2x-1)(平方)+b(2x-1)+c =8ax(平方)+4bx+2a+2c =16x(平方)-4x+6 对应系数得出下列方程组：8a=16 4b=-4 2a+2c=6 则a=2;b=-1;c=1 ...