dy/dx+y=e^-sinx的通解.
问题描述:
dy/dx+y=e^-sinx的通解.
答
dy/dx+y=e^(-sinx)的通解
由dy/dx+y=0,得dy/y=-dx,lny=-x+lnC₁,即y=C₁e^(-x),用“参数变易法”:
将C₁换成u;于是得y=ue^(-x).(1)
其中u是x的函数.于是有:
dy/dx=[e^(-x)](du/dx)-ue^(-x).(2)
将(1)(2)代入原式得:
[e^(-x)](du/dx)-ue^(-x)+ue^(-x)=e^(-sinx)
化简得[e^(-x)](du/dx)=e^(-sinx)
分离变量得du=[e^(x-sinx)]dx
积分之得u=∫[e^(x-sinx)]dx(此积分请自己求一下),求出后代入(1)式即得原方程的通解.