已知f（x）是R上的减函数，A（3，-1），B（0，1）是其图象上两个点，则不等式|f（1+lnx）|＜1的解集是______．
问题描述：
已知f（x）是R上的减函数，A（3，-1），B（0，1）是其图象上两个点，则不等式|f（1+lnx）|＜1的解集是______．
答
∵不等式|f（1+lnx）|＜1，∴-1＜f（1+lnx）＜1，（*）
∵A（3，-1），B（0，1）是其图象上两个点，∴f（3）=-1，f（0）=1，
∴（*）可化为f（3）＜f（1+lnx）＜f（0），
∵f（x）是R上的减函数，∴3＞1+lnx＞0，化为2＞lnx＞-1，解得
＜x＜e2．1 e
∴不等式|f（1+lnx）|＜1的解集是(
，e2)．1 e
故答案为(
，e2)．1 e
答案解析：由不等式|f（1+lnx）|＜1，利用绝对值的意义可得-1＜f（1+lnx）＜1，（*）由于A（3，-1），B（0，1）是其图象上两个点，可得f（3）=-1，f（0）=1，因此（*）可化为f（3）＜f（1+lnx）＜f（0），再利用f（x）是R上的减函数，可得3＞1+lnx＞0，解出即可．
考试点：其他不等式的解法；函数单调性的性质．
知识点：本题考查了绝对值不等式、函数的单调性及对数函数的单调性，属于中档题．