如图已知梯形ABCD中,AD//BC,E为AB的中点且DC=AD+BC求证∠DEC=90度

问题描述:

如图已知梯形ABCD中,AD//BC,E为AB的中点且DC=AD+BC求证∠DEC=90度

延长DE交BC延长线于F
因为AE=EB
AD∥CF
∠F=∠ADE
∠AED=∠FEB
△ADE≌△BEF
AD=BF
因为AD+BC=BF+BC=DC
即CF=CD
又DE=EF
所以∠DEC=90°如图在梯形ABCD中 AD//BC AD<BC E,F分别为AD,BC的中点且EF垂直BC试说明角B=角C过A作AM⊥BC于M,DN⊥BC于N则AE=MF,DE=FN因为AE=ED,BF=CF则MF=NF,BM=CN又因为AD∥BC则AM=DN∠AMB=∠DNC=90°△AMB≌△DNC∠B=∠C