设a,b为方程x^2+5x+2=0的两根,求以1/a^2,1/b^2为根的二元一次方程
问题描述：
设a,b为方程x^2+5x+2=0的两根,求以1/a^2,1/b^2为根的二元一次方程
答
a＋b＝﹣5, ab＝2
1/a²＋1/b²＝﹙a²＋b²﹚/a²b²＝[﹙a＋b﹚²－2ab]/a²b²＝21/100
1/a²·1/b²＝1/a²b²＝1/100
x²﹣21/100 x＋1/100＝0
100x²－21x＋1＝0.
答
a,b为方程x^2+5x+2=0的两根
∴a+b=-5,ab=2
∴1/a²+1/b²
=(a²+b²)/a²b²
=[(a+b)²-2ab]/a²b²
=(25-4)/4
=21/4
1/a²×1/b²=(1/ab)²=1/4
∴以1/a^2,1/b^2为根的二元一次方程是 4x²-21x+1=0