如图,把抛物线y=1/2·x²平移得到抛物线m,抛物线m经过点A（-6,0）和原点,顶点为P...如图,把抛物线y=1/2·x²平移得到抛物线m,抛物线m经过点A（-6,0）和原点,顶点为P,它的对称轴与抛物线y=1/2·x²交于点Q,则图中阴影部分面积为______?要求详细步骤!加分!谢谢!
问题描述：
如图,把抛物线y=1/2·x²平移得到抛物线m,抛物线m经过点A（-6,0）和原点,顶点为P...
如图,把抛物线y=1/2·x²平移得到抛物线m,抛物线m经过点A（-6,0）和原点,顶点为P,它的对称轴与抛物线y=1/2·x²交于点Q,则图中阴影部分面积为______?
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答
过点P作PM⊥y轴于点M,
∵抛物线平移后经过原点O和点A（-6,0）,
∴平移后的抛物线对称轴为x=-3,
得出二次函数解析式为：y=1/2（x+3)^2+h,
将（-6,0）代入得出：
0=1/2（-6+3)^2+h,
解得：h=-9/2,
∴点P的坐标是（-3,-9/2),
根据抛物线的对称性可知,阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积,
∴S=|-3|×|-9/2|．
故答案为27/2．