已知定义在R上函数f(x)的图象关于点(-3/4,0)对称,且满足f(x)=-f(x+3/2).f(-1)=1.f(o)=-2,则f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2008)的值为()A.-2 B.-1 C.0 D.1
问题描述：
已知定义在R上函数f(x)的图象关于点(-3/4,0)对称,且满足f(x)=-f(x+3/2).f(-1)=1.f(o)=-2,
则f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2008)的值为()
A.-2 B.-1 C.0 D.1
答
fx=-f(x+3/2)=f(x+3)那么由f(-1)=1 f(0)=-2可知f(3k-1)=1 f(3k)=-2
下求3k+1
由于关于-3/4对称 f(-1)=f(-1/2)再由第一个条件=-f(-1/2+3/2)=-f(1)
所以f(3k+1)=-1…所以f3k+1+f3k+2+f3k=2…所以没一个对的
答
f(-1)=f(-1+3)=f(2)、f(0)=f(0+3)=f(3),由于关于-3/4对称 f(-1)=f(-1/2)=f（-1/2+2/3）=f（1）,f（1）+f（2）+f（3）=0 . 又f（1+3）=f（4）,f（2+3）=f（5）,f（3+3）=f（6）……,2008/3=669……1所以f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2008)=f（1）=f（-1）=1