设函数f（x）在R内有定义且满足f（x+π）=f（x）+sinx,证明：函数f(x)是以2π为周期的函数.
问题描述：
设函数f（x）在R内有定义且满足f（x+π）=f（x）+sinx,证明：函数f(x)是以2π为周期的函数.
答
∵f（x+π）=f（x）+sinx ∴ f[（x+π﹚+π]=f（x+π）+sin﹙x+π﹚
∴f(x＋2π)＝f(x＋π)－sinx＝[f(x)＋sinx]－sinx＝f(x)
∴函数f(x)是以2π为周期的函数