设A={x|x^2-px-2=0},B={x|x^2+qx+r=0},A∪B={-2,-1,1},A∩B={-2},求实数p,q,r的值
问题描述：
设A={x|x^2-px-2=0},B={x|x^2+qx+r=0},A∪B={-2,-1,1},A∩B={-2},求实数p,q,r的值
尤其是q,r是怎么求出的
答
A∩B={-2}表示x=-2两个方程x^2-px-2=0,x^2+qx+r=0的根 代入得:4+2p-2=0,4-2q+r=0可以求得: p=-1
把 p=-1代入x^2-px-2=0 --->x^2+x-2=0 解方程得: x=-2,x=1----> A={-2,1}
由A={-2,1},A∪B={-2,-1,1},A∩B={-2},--->B={-2-1}
B={x|x^2+qx+r=0}的两个根是-2,-1 代入得:4-2q+r=0,1-q+r=0得q=3,r=2
p=-1,q=3,r=2