能不能找到自然数n,使n和n+97都是完全平方数
问题描述：
能不能找到自然数n,使n和n+97都是完全平方数
答
令n=x² (x>0)n+97=y²(y>0),则n=y²-97y>x>0
y²-97=x²
y²-x²=97
(y+x)(y-x)=97
97是质数,因数只有1和97,即97=97×1
则
y+x=97 (1)
y-x=1(2)
(1)+(2)
2y=98y=49
代入(2)
x=y-1=49-1=48
此时n=48²=2304
即仅存在唯一一个自然数n=2304,使n和n+97都是完全平方数.