求微积分的定义概念和求曲线面积公式

微积分就是以一种特殊的方法进行快速运算,这里有个前辈总结的很好,是这样说的.微积分.我们可以从字面上稍微推测一下它的意思.其实这个词我们要拆成两个词语来看..
一个是微分一个是积分...而微分和积分怎么理解呢?
我举个例子说吧..给你一个三角形,告诉你一条边的长,和在这条边上的高,我相信你立马就可以算出来这个三角形的面积..公式写的明明白白..这归功于数学家的功劳,数学家基本解决了很多规则图形的面积如何算.但是你要知道,现实生活中不是所有的东西都是具有规则形状的.举个例子来说,我撒一滩水到桌子上,一般情况下,这个水摊开在桌面上的形状是不规则的.（如果在外太空因为表面张力会变成球,这个好算,不说）.那么我想让你算一下这摊水的面积.能给我个公式出来不?我想你肯定会很苦恼.或者你会想到用近似的方法,找个差不多的圆形什么的,边边角角就不要了.这是个很好的思想,我认为这个思想也算是微积分产生的起源吧.这个时候微积分就起作用了.怎么算这摊水的面积呢.
现在我们再继续深入探讨.假如这摊水被洒在一张刻有方格子的纸上,这个时候一种近似的算法就是看这摊水占据了多少方格子,当然在边界的地方总是有一些方格子被不规则地占满了一部分.我们可以近似认为占了超过一半就认为这个全占满了,然后数一数一共占了多少个格子,方格子的面积知道,就是边长的平方.这又是一种近似方法,比上面我说的最开始的方法更精确.
然而,我们可以继续深究下去,如果把这个方格子纸上的格子缩的更小点,意思就是说,这张纸现在由密密麻麻的小格子构成,这样还是按照刚才的算法,不难看出,这种算法误差更小.我想看到这你都能理解我的意思.
然后,我要涉及到一个极限的概念了.就是说,假如这张纸上有无穷多个小格子,格子排列无穷紧密,然后重复上述计算过程,我们就认为这个方法得出的答案就是水的真正面积.
微分就对应于我们把水分成无数个小格子的过程.就是说把水分成许多无限微小的部分.然后积分对应于我们把这些无限微小的部分积累起来.就是求和.然后呢,就得到了面积.这就是微积分最开始的用途.对付不规则面积的计算.微积分就是三步.微分,取极限,积分 .至于你说的双曲线,现设出表达式Y的平方=4X,化简下为Y=2根号x,我们假设他是某个函数的 导数,我们来求他的原函数即为Y=4/3乘以x的3/2方,再根据定义域比如是【0,1】,用1代入得4/3,用0代入得0,相减的绝对值即为定义域内面积大小为4/3