已知：如图13m、n是方程x2-6x+5=0的两个实数根，且m＜n，抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）．①求这个抛物线的解析式．②设①中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；（注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为(−b2a，4ac−b24a)）
问题描述：
已知：如图13m、n是方程x2-6x+5=0的两个实数根，且m＜n，抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）．
①求这个抛物线的解析式．
②设①中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；（注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为(−
，b 2a
)） 4ac−b2
4a
答
知识点：此题主要考查了二次函数的综合应用以及待定系数法求二次函数解析式和图形面积求法，根据已知得出S△BCD=S梯形MDBO+SDMC△-S△BOC是解题关键．
答案解析：（1）利用解方程x2-6x+5=0，得出m，n的值，进而求出A，B两点坐标，再代入解析式求出即可；
（2）根据过D作x轴的垂线交x轴于M，再求出△DMC，△BOC，梯形MDBO的面积即可得出答案．
考试点：二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点；三角形的面积．
知识点：此题主要考查了二次函数的综合应用以及待定系数法求二次函数解析式和图形面积求法，根据已知得出S△BCD=S梯形MDBO+SDMC△-S△BOC是解题关键．