设y1=3，y2=3+x2，y3=3+x2+ex都是方程（x2-2x）y″-（x2-2）y′+（2x-2）y=6x-6的解，则方程的通解为______．
问题描述：
设y1=3，y2=3+x2，y3=3+x2+ex都是方程（x2-2x）y″-（x2-2）y′+（2x-2）y=6x-6的解，则方程的通解为______．
答
由已知，得y2−y1＝x2，y3−y2＝ex是方程（x2-2x）y″-（x2-2）y′+（2x-2）y=0的两个解由于这两个解是线性无关的，因此y＝C1x2+C2ex就是（x2-2x）y″-（x2-2）y′+（2x-2）y=0的通解而y1=3是方程（x2-2x）y″-（x2-...
答案解析：这是二阶非齐次微分方程，首先，由三个解两两互减，得到对应齐次的三个解；然后从这三个解中，找两个线性无关的解，再构成对应齐次的通解；最后，再由齐次的通解+非齐次的一个特解，得到方程的通解．
考试点：微分方程的解的结构．
知识点：此题考查二阶非齐次微分方程的解和对应齐次方程的解的关系，跟线性代数中线性方程组的解的结构类似．