a,b是非零向量,满足丨a+b丨=丨a-b丨 为什么就这样向量a就垂直向量b了?

基本概念：|a+b|=|a-b|,即：|a+b|^2=|a-b|^2,而：|a+b|^2=(a+b)·(a+b)=|a|^2+|b|^2+2a·b|a-b|^2=(a-b)·(a-b)=|a|^2+|b|^2-2a·b,故：|a|^2+|b|^2+2a·b=|a|^2+|b|^2-2a·b即：a·b=0,所以：a和b垂直...f(x)=(xa+b)(xb-a) =(abx²-a²x+b²x-ab) =(b²-a²)x =(|b|²-|a|²)x 在这个运算中为什么 =(b²-a²)x 还要再等于(|b|²-|a|²)x 呢？也就是为什么还要再写成模长的形式？建议你在写向量运算式时，要规范一些哈：这是接着上面的吧，f(x)=(xa+b)·(xb-a)=(xa+b)·(-a+xb)=(-x|a|^2+x|b|^2+x^2a·b-a·b)=(|b|²-|a|²)x这个问题我在很多回答里都说过，其实在很多教材里，都是避免使用向量的平方这一形式的当然，也有这种写法，一个向量的平方等于该向量与自身的内积即：a^2=a·a=|a|^2，向量写成平方形式，只是代表一种写法，实质是向量与自身的数量积什么叫向量与自身的数量积？呵呵，数量积你应该知道吧，a和b的数量积：a·b=|a|*|b|*cos如果a和b是同一个向量，则：a·a=|a|*|a|*cos(0)=|a|^2，这就是向量与自身的数量积