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函数f（x）=alnx+x在区间[2，3]上单调递增，则实数a的取值范围为（　　） A.a＞-3 B.a＞-2 C.a≥-3 D.a≥-2

分类: 作业答案 • 2023-01-05 10:10:46
问题描述：

函数f（x）=alnx+x在区间[2，3]上单调递增，则实数a的取值范围为（　　）
A. a＞-3
B. a＞-2
C. a≥-3
D. a≥-2

答

根据函数的导数与单调性的关系，f（x）=alnx+x在区间[2，3]上单调递增，只需f′（x）≥0在区间[2，3]上恒成立．
由导数的运算法则，f′（x）=

a
x
+ 1≥0，移向得，
a
x
≥ −1，a≥−x，，a只需大于等于-x的最大值即可，由-x≤-2，∴a≥-2
故选D

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