若z1,z2∈复数,|z1+z2|=|z1-z2|,则z1z2=0 如何证明?
问题描述：
若z1,z2∈复数,|z1+z2|=|z1-z2|,则z1z2=0 如何证明?
答
可以利用复数与向量的关系来解决.
|z1＋z2|所表示的复数是以OZ1、OZ2为边的平行四边形的一条对角线,而|z1－z2|则恰好表示另一条对角线,因这个平行四边形的对角线相等,则这个平行四边形是矩形,从而有：向量OZ1垂直向量OZ2,从而z1z2=0设z1=x1+y1i z2=x2+y2iz1z2=x1x2+y1y2?正确。。我感觉是（x1+y1i）(x2+y2i)啊。。。而且书上公式是这样的？题目有错误，结论应该是：z1/z2是纯虚数。嗯 这个结论没问题 但你上面的那种 点乘？ 在复数里有嘛？？这个结论肯定是错误的。。 题目应该是这样的：复数z1、z2满足：|z1＋z2|=|z1－z2|，则(z1)/(z2)是纯虚数。