已知函数f(x)=x2+bx+a是定义在[a,2a+1]上的偶函数,则函数f(x)的值域为?
问题描述：
已知函数f(x)=x2+bx+a是定义在[a,2a+1]上的偶函数,则函数f(x)的值域为?
答
函数为偶函数,所以定义域关于原点对称,即
-a=2a+1,解得a=-1/3
函数为偶函数,所以f(-x)=f(x),将a代入
f(-x)=x²-bx-1/3,f(x)=x²+bx-1/3.
两式相等,所以x²-bx-1/3=x²+bx-1/3
解得b=0
所以函数解析式为f(x)=x²-1/3,因为定义域为[-1/3,1/3]
所以函数f(x)的值域为[-1/3,0]