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半径为5的圆过点A（-2，6），且以M（5，4）为中点的弦长为25，求此圆的方程．

分类: 作业答案 • 2023-01-04 05:30:33
问题描述：

半径为5的圆过点A（-2，6），且以M（5，4）为中点的弦长为2

5
，求此圆的方程．

答

设圆心坐标为P（a，b），则圆的方程是（x-a）2+（y-b）2=25，
∵（-2，6）在圆上，∴（a+2）2+（b-6）2=25，又以M（5，4）为中点的弦长为2

5
，
∴|PM|2=r2-(
5
)2，即（a-5）2+（b-4）2=20，
联立方程组
(a+2)2+(b-6)2=25
(a-5)2+(b-4)2=20
，两式相减得7a-2b=3，将b=
7a-3
2
代入
得53a2-194a+141=0，解得a=1或a=
141
53
，相应的求得b1=2，b2=
414
53
，
∴圆的方程是（x-1）2+（y-2）2=25，或（x-
141
53
）2+（y-
414
53
）2=25．

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