设二次函数f(x)=ax²+bx+c在区间[-2,2]上的最大值,最小值分别是M,m,集合A={x|f(x)=x}
问题描述：
设二次函数f(x)=ax²+bx+c在区间[-2,2]上的最大值,最小值分别是M,m,集合A={x|f(x)=x}
（1）若
A={1},且a≥1,记g(a)=M-m,求g（a）的最小值
答
数学之美团为你解答
A={1}说明满足f(x)=x条件的x值只有一个且x=1,令F(x)=ax²+bx+c-x=ax²+(b-1)x+c
也就是说明F(x)的对称轴x=-(b-1)/(2a)=1 (1)
且delta=(b-1)^2-4ac=0 (2)
由(1)得b=1-2a,将b=1-2a代入(2)得4a²=4ac,∵a≥1,∴a=c
则函数f(x)=ax²+bx+c=ax²+(1-2a)x+a,该函数的对称轴x=-(1-2a)/(2a)=1-1/(2a)
∵a≥1,∴1/2=