已知z是复数,z+i,z-3i是实系数一元二次方程x^2+tx+4=0(t∈R)的两个虚根,求z和t
问题描述：
已知z是复数,z+i,z-3i是实系数一元二次方程x^2+tx+4=0(t∈R)的两个虚根,求z和t
答
已知z是复数，z+i，z-3i是实系数一元二次方程x^2+tx+4=0(t∈R)的两个虚根，
则 z+i，z-3i互为共轭复数
z+i+z-3i=0
z=i
t=0
答
z=a+bi
z+i,z-3i分别是
a+（b+1）i,a+（b-3）i
所以b+1=3-b
所以b=1
所以实系数一元二次方程x^2+tx+4=0(t∈R)的两个虚根是a±2i
所以4=（a＋2i）（a－2i）=a²+4,﹣t=（a＋2i）＋（a－2i）=2a
∴a=0,t=0
∴z=i,t=0