设z∈C，且是zz−1纯虚数，求|z+i|的最大值．
问题描述：
设z∈C，且是
纯虚数，求|z+i|的最大值． z
z−1
答
设z=x+yi，x、y∈R，由于zz-1=x+yix-1+yi=(x+yi)(x-1-yi)(x-1+yi)(x-1-yi)=x2+y2-x(x-1)2+y2+y(x-1)2+y2i 是纯虚数，故有x2+y2-x=0y≠0，即 (x-12)2+y2=14 （y≠0），表示以C（12，0）为圆心，以r=12为半径的圆...
答案解析：设z=x+yi，根据
=z z−1
+
x2+y2−x
(x−1)2+y2
i 是纯虚数，可得 (x−y
(x−1)2+y2
)2+y2=1 2
（y≠0），表示以C（1 4
，0）为圆心，以r=1 2
为半径的圆上（除去圆与x轴的2个交点）．而|z+i|表示圆上的点与点A（0，-1）之间的距离，求得AC的值，则|z+i|的最大值为AC+r，运算可得结果．1 2
考试点：复数求模．
知识点：本题主要考查复数代数形式的混合运算，复数与复平面内对应点之间的关系，两个复数差的绝对值的几何意义，求复数的模，属于基础题．