求一阶微分方程通解1.（1+x）y'=2e^(-y) -1;2.1+y'=e^y

1. （1+x)dy/dx=2e^(-y)-1 dy/[2e^(-y)-1] =dx/(1+x)
dy *e^y/(e^y-2) =ln|1+x|+c
-ln|e^y-2|=ln|1+x)+c c为常数
2.1+dy/dx=e^y dy/(e^y-1)=dx
dy*e^y/[e^y*(e^y-1)]=dx
y-ln|e^y-1|=x+c c为常数

1。令z=2e^(-y)-1, 则：z'= -2e^(-y)y'
= -(z+1)*z/(1+x)
=dz/dx
于是：dx/(1+x)=dz(1/(z+1)-1/z)
则：C+ln(1+x)=ln(1+z)-lnz
得：1+1/z=C(1+x)
即：2e^(-y)-1=z
=1/(Cx+C-1)
得：y=ln2+ln(Cx+C-1)-ln(Cx+C), 其中，C是任意常数。
2。令y'=z, 则：z'=e^yy'=(z+1)z
于是：dx=(1/z-1/(z+1))dz
则：x+c=ln(z/(z+1))
得：e^y-1=z=1/(ce^(-x)-1)
于是：y=ln(ce^(-x))-ln(ce^(-x)-1), 其中，c是任意常数。

①（1+x）y'=2e^(-y) -1则(1+x)dy/dx=2e^(-y) -1dy/[2e^(-y) -1]=dx/(1+x)两边积分得∫dy/[2e^(-y) -1]=∫dx/(1+x)令e^(-y)=t,y=-lnt∫dy/[2e^(-y) -1]=-∫1/t(2t-1)dt=-2∫(1/(2t-1)-1/2t)dt=-∫1/(2t-1)d(2t-1)+∫...