求一道数学题 实系数方程x2+ax+2b=0实系数方程x2+ax+2b=0的一根在0和1之间,另一根在1和2之间,(1)求b-2/a-1的取值范围(2)│a-2b-3│的取值范围
问题描述:
求一道数学题 实系数方程x2+ax+2b=0
实系数方程x2+ax+2b=0的一根在0和1之间,另一根在1和2之间,
(1)求b-2/a-1的取值范围
(2)│a-2b-3│的取值范围
答
1.
令F(x)=x2+ax+2b
根据以知,两个根分别在0-1,1-2间
有
f(0)=2b>0
f(1)=1+a+2b0
以a为x轴,b为y轴,建立坐标系,则可将f(0),f(1),f(2)用线形规划表示出来,得到关于a,b的一个取值区域,b-2/a-1
表示区域内的点到点(1,2)的斜率,数形结合可得取值范围是(1/4,1)
2.