设A.B分别是二次方程2x*2+px+q=0与4x*2+(2-p)x+q=0的解集且A∩B=[2],求A∪B给我讲哈哟!求救!
问题描述：
设A.B分别是二次方程2x*2+px+q=0与4x*2+(2-p)x+q=0的解集且A∩B=[2],求A∪B
给我讲哈哟!求救!
答
A∩B=[2]
所以x=2时
2x^2+px+q=0 及 4x^2+(2-p)x+q=0 均成立
代入得：8+2p+q=0, 16+4-2p+q=0
解得：p=3,q=-14
二次方程为：2x^2+3x-14=0 及 4x^2-x-14=0
解2x^2+3x-14=0得：x1=2,x2=-7/2
解4x^2-x-14=0 得：x1=2,x2=-7/4
A∪B={2,-7/2,-7/4}
答
根据题意，两个方程得解都含2，把2代回去得：
8+2p+q=0,16+2(2-p)+q=0
解得：p=3,q=-14
代回方程分别解得：A=（2，-7/2） B=（2，-7/4）
∴A∪B=（2，-7/2，-7/4）
答
即x=2是公共根
代入
8+2p+q=0
16+4-2p+q=0
所以p=3,q=-14
所以方程是2x²+3x-14=0和4x²-x-14=0
解出两个方程
所以A∪B={2,-7/2,-7/4}