求证：无论x,y为何值,多项式x^2+y^2-2x+6y+10的值恒为非负数
问题描述：
求证：无论x,y为何值,多项式x^2+y^2-2x+6y+10的值恒为非负数
答
原式=(x-1)^2+(y+3)^2
所以结果恒为非负值
答
x^2+y^2-2x+6y+10 = （x -1)^2 + (y +3)^2
平方数非负
所以多项式值非负
答
∵X^2+Y^2-2X+6Y+10
原式=(X^2-2X+1)+(Y^2+6Y+9)
=(X-1)^2+(Y+3)^2
又∵（X-1)^2≥0,（Y+3)^2≥0
∴（X-1)^2+(Y+3)^2≥0
即X^2+Y^2-2X+6Y+10≥0 恒为非负