求使 (101*102*103*...999*1000)/7^k 为整数的最大自然数k
问题描述：
求使 (101*102*103*...999*1000)/7^k 为整数的最大自然数k
答
要使(101*102*103*...999*1000)/7^k 为整数，就要找出101~1000中能被7整除的数的数量
1、能被7^3整除的数：7^3=343，只有1个
2、能被7^2整除的数：最小的数是7^2*3=147，最大的数是7^2*20=980，一共是20-3+1=18个
3、能被7整除的数：最小是7*15=105，最大是7*142=994，一共是142-15+1=128
所以k最大=（128-18）+（18-1）*2+1*3=157（或者128+18+1），两条式子结果是一样的，解释不一样
答
关键是算101到1000中,因数7的个数.从1到1000,因数7的个数= 1000\7 + 1000\49 + 1000\343= 142 + 20 + 2= 164 个从1到100,因数7的个数= 100\7 + 100\49= 14 + 2= 16 个因此从101到1000的因数7有164-16=148个.K最大为1...