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函数f(x)＝cx2x+3，(x≠−32)满足f[f（x）]=x，则常数c等于（　　）A. 3B. -3C. 3或-3D. 5或-3

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:00:30
问题描述：

函数f(x)＝

cx
2x+3
，(x≠−
3
2
)满足f[f（x）]=x，则常数c等于（　　）
A. 3
B. -3
C. 3或-3
D. 5或-3

答

∵函数f(x)＝

cx
2x+3
，(x≠−
3
2
)满足f[f（x）]=x，∴x=
cf(x)
2f(x)+3
=
c•
cx
2x+3
2•
cx
2x+3
+3
=
c2x
(2c+6)x+9
，
化为（2c+6）x2+（9-c2）x=0对于x≠
3
2
恒成立，
∴2c+6=9-c2=0，
解得c=-3．
故选B．
答案解析：利用已知函数f(x)＝
cx
2x+3
，(x≠−
3
2
)满足f[f（x）]=x，可得x=
cf(x)
2f(x)+3
=
c•
cx
2x+3
2•
cx
2x+3
+3
=
c2x
(2c+6)x+9
，
化为（2c+6）x2+（9-c2）x=0对于x≠
3
2
恒成立，即可得出．
考试点：函数的零点．
知识点：正确理解函数的定义和恒等式的意义是解题的关键．

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