求证函数f(x)=根号x+4 +x-4在[-4,+∞)上有且只有一个零点
问题描述:
求证函数f(x)=根号x+4 +x-4在[-4,+∞)上有且只有一个零点
答
求它的导数可知道导数=1/(2*根号x+4)+1 由导数可以知道在范围内它恒大于0
所以原函数为一个单调增函数 将-4带入原函数得-8 可以看到一个端点的符号所以在大于-4的范围上他一直递增一定会于x轴相交,而且只会有一个交点。即证明了在(-4,+∞)内有且只有一个零点。
望采纳.....
答
f(-4)=-80,f′(x0)=2>0,所以f(x)在(-4,+∞)内单调递增,f(-4)*f(+∞)