向量微积分,极坐标,椭圆已知极坐标,p=5/1-cosφ求直角坐标系,以及画出这个图.以求出直角坐标系为：-（√2x)^2/(√5)^2+y^2/5^2=1不知对不,这个是椭圆吗,图怎么画,请画出图
问题描述：
向量微积分,极坐标,椭圆
已知极坐标,p=5/1-cosφ
求直角坐标系,
以及画出这个图.
以求出直角坐标系为：
-（√2x)^2/(√5)^2+y^2/5^2=1
不知对不,
这个是椭圆吗,
图怎么画,
请画出图
答
好像求得不对
x=pcosφ
cosφ=x/p
p=5/(1-x/p)=5p/(p-x)
得p-x=5
得p=5+x
x^2+y^2=(5+x)^2
y^2=10x+25
这不是椭圆 是抛物线
答
根据极坐标转换成直角坐标的公式,
ρ=√(x^2+y^2),
tanφ=y/x,
secφ=[√(x^2+y^2)]/x,
cosφ=x/√(x^2+y^2),
√(x^2+y^2)=5/[1-x/√(x^2+y^2)],
经化简,
y^2=10x+25,
是一个抛物线方程,
先画抛物线y^2=2*5x',准线x'=-5/2,焦点5/2,
然后把Y轴右移5/2个单位(或把图象向左移5/2个单位),则准线方程为x=0,焦点(0,0).