为什么两个n阶方阵的特征多项式相等,他们的行列式就相等?

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• 特征值和特征向量的性质证明?1：如何证明特征值的和等于方阵主对角线的和2：如何证明特征值的积等于方阵的行列式3.|uE-A|=u^n-(u11+...+unn)u^n-1+...+(-1)^n|A| =（u-u1)(u-u2)...(u-u3) n-1为什么相等?
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• 6.初等变换不改变矩阵的秩.A.错误 B.正确7.正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵A.错误B.正确8.欧氏空间中的正交向量组一定线性无关A.错误B.正确9.正交矩阵的行列式等于1或-1A.错误B.正确10.两个矩阵A与B,若A*B=0则一定有A=0或者B=0A.错误B.正确11.n阶实称矩阵属于不同特征根的特征向量彼此正交A.错误B.正确12.排列 （1,2,3,4,...,2006)是一个偶排列A.错误B.正确13.相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系,二者是一回事A.错误B.正确14.零多项式与f(x)的最大公因式是f(x)A.错误B.正确15.n维向量空间中选出n+1个向量一定线性无关.A.错误B.正确16.数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0A.错误B.正确17.初等变换把一个线性方程组变成一个与它同解的线性方程组A.错误B.正确18.合同的两个矩阵的秩不一定相等.A.错误B.正确19.如果α1,α2,…,αr线性无关,那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合A.错误B.正确20.
• 关于矩阵相似对角化的概念问题!书上给出了结论：若n阶方阵A的n个特征值互不相等,则A可相似对角化为什么反之：A可相似对角化的话,n阶方阵A的n个特征值不一定全都不相等,可能包含有重根在里面?而且n阶方阵A可相似对角化仅仅与A有n个线性无关的特征向量互为充要条件这明显是说:只要A有n个线性无关的特征向量，则可以退出A能相似对角化，反之亦然可是A有n个互不相等的特征向量，也能推出A可相似对角化。但是！反过来就不行了.....我也搞不懂为什么其实也就是说：A有n个互不相等的特征向量，可以推出A可相似对角化：反之，A可相似对角化，但是推不出A有n个互不相等的特征向量，这是为什么呢？不过你好像已经回答了....
• 矩阵的行列式 的运算法则例如有两个n阶方阵 A 和 B那它们的行列式 |A| 和 |B| 之间的加法和乘法满足什么法则啊?|A|＋|B|和|A+B|相等吗|A|×|B|和|A×B|相等吗还有其它的消去和交换法则什么的,|A'|=|A|是指A的逆方阵的行列式与A的行列式相等吗？我记得不是|AT|=|A|
• n阶矩阵,对角线元素都为1,其他位置元素相等（假如都为a） 求这个矩阵的行列式不好意思写错了 是求此矩阵的特征多项式 只想知道是怎么来的~我想知道 A=aee' 是怎么推出来的，结论我知道
• 请教高手为什么矩阵特征多项式相同,矩阵的特征值就相同?看我的分析有没有问题设A和B都是n阶矩阵,求A和B的特征值都是用|λE-A|=0 和|λE-B|=0那么无论A,B特征值是否相同（取任意的n阶矩阵A.B）,都存在|λE-A|=0=|λE-B|啊.所以|λE-A|=0=|λE-B|和两个矩阵的特征值是否相同无关啊!我的分析哪里出了问题?
• 求特征值时行列式化简到特征多项式有什么具体的简单方法吗?直接展开时 最后化特征多项式总是不知道什么时候提取哪个多项式?初等变换有什么简单的方法么?经常容易化简错,化简时步骤繁琐,经常带着一个分母是一个多项式,分子是几个多项式相乘的式子才能化成主对角线的行列式,还有其他方法吗?化简成正三角的行列式时答案总不对,会有什么化简行列式时经常容易忘注意的地方吗?举个我化简时的例子：x-1 -2 -2-2 x-1 -2-2 -2 x-1我用的步骤是先把第2行减去第3行,然后第2列减去第3列；第1行乘以2/(x-1)加到第2行,然后第1列乘以2/(x-1)加到第2列；第2行乘以-(x-1)/(x-3)加到第3行,然后第2列乘以-(x-1)/(x-3)加到第3列；最后得x-1 0 00 (x+1)(x-3)/(x-1) 00 0 [-(x-1)(x+1)/(x-3)]+2x+2主对角线相乘再约分才能得出答案.
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