两个异种点电荷的场线图,怎么证明最中间的点是场强最小点,越靠近点电荷场强越大?

问题描述:

两个异种点电荷的场线图,怎么证明最中间的点是场强最小点,越靠近点电荷场强越大?

可利用叠加原理证明。但只有两个点电荷的电量相等时才有上述结论。
设两点电荷分别带电量 q 和 -q ,相距 d ,两点电荷连线上距正电荷为 r 处的场强E为:
E=(1/4πε0)[1/r^2+1/(d-r)^2],可证明 r=d/2 时 E 取得及小值。

如果你的意思是说要利用电场线图来证明的话,那么因为电场线的密度和电场强度成正比,因为两点中点的电场线最稀疏,所以场强最小,越靠近电荷,电场线越密,所以场强变大。

从图看,是等量的异种电荷,设每个点电荷的电量绝对值是Q,它们相距L.
在它们连线上,在距离其中一个点电荷距离是 X 的地方,合场强是
E=E1+E2=[KQ / X^2 ]+[KQ / (L-X)^2 ]=KQ*{ (1 / X^2)+[1/ (L-X)^2 ] }
而 (1 / X^2)+[1/ (L-X)^2 ]=[ (2*X-L)^2+L^2 ] / [ 2 X^2*(L-X)^2 ]
显然,当分子最小时,即 2*X-L=0 ,X=L / 2 时,合场强最小.
注:如果从电场线的疏密程度看,也是在连线中点处最疏的.