1=2-1;1+2=4-1;1+2+4=8-1;1+2+4+8=16-1······把规律用等式写出来

1+2+4+······+2^(n-1)=2^n -1.
希望对你有帮助。

2*0+2*1+2*2+......+2*(n-1)=2*n-1

左边就是首项为1,公比为2的等比数列的前n项和
2^0+2^1+2^2+...+2^（n-1)
右边=2^n-1
实际上,数列an=2^（n-1）的前n项和为
Sn=a1（1-q^n）/（1-q）
a1=1,q=2
Sn=2^n-1,与右边相同