秩r=极大线性无关组中向量的个数,基础解系本身又是一个极大线性无关组,但其所含向量个数为n-r,那极大…秩r=极大线性无关组中向量的个数,基础解系本身又是一个极大线性无关组,但其所含向量个数为n-r,那极大线无关组所含向量个数到底是r还是n-r?

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:00:46

问题描述：

秩r=极大线性无关组中向量的个数,基础解系本身又是一个极大线性无关组,但其所含向量个数为n-r,那极大…
秩r=极大线性无关组中向量的个数,基础解系本身又是一个极大线性无关组,但其所含向量个数为n-r,那极大线无关组所含向量个数到底是r还是n-r?

答

你说的秩r 是齐次线性方程组 Ax=0 的系数矩阵 A 的秩,即 r(A)=r
这是A的列向量组的极大无关组所含向量的个数
Ax=0 的基础解系含 n-r(A) 个向量,这个极大无关组是齐次线性方程组的所有的解的极大无关组
是两个向量组的极大无关组