定积分旋转体体积,.求圆盘x^2+y^2=a^2饶直线x=-b（b>a>0）旋转一周所成旋转体的体积不必计算,最好能再给个讲解
问题描述：
定积分旋转体体积,.
求圆盘x^2+y^2=a^2饶直线x=-b（b>a>0）旋转一周所成旋转体的体积
不必计算,最好能再给个讲解
答
∫（-a~a）2π(b+a+x)√(a^2-x^2)dx
答
不管是以x还是y为积分变量,都是把相应的小旋转体的体积近似为两个圆柱体的体积的差
以x为积分变量,x∈[-a,a],dV＝2π(b-x)√(a^2-x^2)dx
以y为积分变量,y∈[-a,a],dV＝4πb√(a^2-y^2)dy