如图,已知平行四边形ABCD,点P在对角线BD上,EF‖BC,GH‖AB,点E,H,F,G分别是在边AB,BC,CD,AD上.如图,已知平行四边形ABCD,点P在对角线BD上,EF‖BC,GH‖AB,点E,H,F,G分别是在边AB,BC,CD,AD上,图中那两个平行四边形面积相等?是证明你的结论.
问题描述：
如图,已知平行四边形ABCD,点P在对角线BD上,EF‖BC,GH‖AB,点E,H,F,G分别是在边AB,BC,CD,AD上.
如图,已知平行四边形ABCD,点P在对角线BD上,EF‖BC,GH‖AB,点E,H,F,G分别是在边AB,BC,CD,AD上,图中那两个平行四边形面积相等?是证明你的结论.
答
平行四边形AEPG与平行四边形HCFP的面积相等.
证明：因为平行四边形的对角线把平行四边形分成两个全等的三角形
所以 三角形ABD的面积＝三角形CDB的面积
三角形GPD的面积＝三角形FDP的面积
三角形EBP的面积＝三角形HPB的面积
而 三角形ABD的面积--三角形GPD的面积--三角形EBP的面积＝平行四边形AEPG的面积.
三角形CDB的面积--三角形FDP的面积--三角形HPB的面积＝平行四边形HCFP的面积.
所以 平行四边形AEPG的面积＝平行四边形HCFP的面积.