已知a,b,c为正整数,方程ax^2+bx+c=0的两实根为x1,x2(x1≠x2)且|x1|

设A（x1，0），B（x2，0）为此抛物线ax^2+bx+c的两根。
则：x1x2=c/a > 0 ; x1+x2=-b/a 因为b^2-4ac>0,故b>2根号ac 此为 ① 式
因为OA、OB故x1x2=c/ac 此为 ② 式
因为 a为正整数 ，故抛物线开口向上。 因为A、B到原点的距离都小于1，故x=-1时，y>0
故a-b+c>0,故a+c>b。
因为a、b、c为整数，故a+c>b+1
由①式得：a+c>2根号ac+1 等价于 （根号a-根号c）>1
接着 由②式得： 根号a>根号c+1
即 a>(根号c+1)^2>(1+1)^2>4
故 a ≥ 5
因为 b>2根号>2根号（5+1）>4
b ≥5
取a=5,b=5,c=1代入，满足题设。
故 a+b+c的最小值为 11

ax^2+bx+c=0有两实根x1、x2,且|x1|4ac
由于4a^2>b^2>4ac,所以a>c
b^2>4ac>2bc,所以b>2c,所以c最小
不妨设c=1,则a+1>b,所以a>=b
b^2>4a>=4b,b>4,所以b=5,所以取a=5
验证a=b=5,c=1满足上面不等式,所以a+b+c最小值为11