简谐振动里那个基本公式x=Acos(ωt+ψ)是怎么推出来的?今天大学物理讲简谐振动,第一个公式就是这个.想了半天就是不知道怎么推出来的,哎,连高中生都不如了..

分类: 作业答案 • 2021-12-19 14:57:59

问题描述：

简谐振动里那个基本公式x=Acos(ωt+ψ)是怎么推出来的?
今天大学物理讲简谐振动,第一个公式就是这个.想了半天就是不知道怎么推出来的,哎,连高中生都不如了..

答

微分方程d^2x/dt^2=-ω^2x的通解.简谐振动回复力+牛顿第二定律F=ma=-kx稍微做下推导和变量代换就得到上述微分方程.令dx/dt=y则dy/dt=-ω^2x上式除下式(由一阶微分的不变性）得dx/dy=-y/(ω^2x)-ω^2xdx=ydy两边积分...