将一块边长为a的正方形铁皮，剪去四个角（四个全等的正方形），作成一个无盖的铁盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最大容积是多少？
问题描述：
将一块边长为a的正方形铁皮，剪去四个角（四个全等的正方形），作成一个无盖的铁盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最大容积是多少？
答
设剪去的小正方形的边长为x，则无盖铁盒体积V=（a-2x）2•x．
所以：V=（a-2x）2•x=
（a-2x）•（a-2x）•4x≤1 4
[1 4
]3=(a−2x)+(a−2x)+4x 3
a3，2 27
当且仅当a-2x=4x时，即x=
时取得最大值a 6
a3．2 27
答案解析：首先由题意建立起无盖铁盒的体积函数，变形成为（a-2x）•（a-2x）•4x，分析得到其“和”是定值，联想到利用基本不等式求最值，即可得出结论．
考试点：基本不等式在最值问题中的应用；棱柱、棱锥、棱台的体积．
知识点：此题主要考查利用基本不等式求最值在实际问题中的应用．前提是“一正二定三相等”，需通过变形技巧，得到“和”或“积”为定值的情形．然后应用不等式即可．