一道抛物线题目抛物线y^2=x的一弦PQ被直线L:y=k(x-1)+1垂直平分.1.求k的取值范围.2.若k属于Z.求此弦长.
问题描述：
一道抛物线题目
抛物线y^2=x的一弦PQ被直线L:y=k(x-1)+1垂直平分.
1.求k的取值范围.
2.若k属于Z.求此弦长.
答
设P(x1,y1) Q(x2,y2) k(PQ)=-1/k PQ中点x0,y0必定在直线上
y1^2=x1 减去 y2^2=x2
(y1+Y2)(y1-y2)=x1-x2
2y0*(-1/k)=1
所以y0=-k/2 带入直线x0=1/2-1/k
PQ中点必定在抛物线右边 所以y0^2