已知a,b,c成等差数列,那么二次函数y=ax^2+2bx+c 的图像与x轴的公共点的个数是?

求 根的判别式 为 (2b)方-4ac=0 一个

等差数列，可知2b=a+c
二次函数则a≠0
图像与x轴的公共点的个数就看△于0的大小关系
当△＞0，両交点
△＝0 ，一个交点
△＜0，没有交点
△=B^2-4AC=（2b）^2-4ac
=(a+c)^2-4ac
整理得△=(a-c)^2
a≠0，所以当且仅当a=c时，即数列为常数列，△＝0，此时一个公共点
当a≠c时，显然△＞0，故有两个公共点。

若a≠0，求与x轴交点即考查根的判别式△=4b²-4ac
∵abc成等差 ∴2b=a+c △=（a-c）²≥0 则至少有一个交点。

a，b，c成等差数列
则2b=a+c
二次函数y=ax^2+2bx+c
判别式Δ=4b^2-4ac
=（a+c）^2-4ac
=（a-c）^2大于等于0
若a==c, 一个交点
若a和c不相等，两个交点。

y=ax^2+2bx+c
2b=a+c
代入,令其等于0
ax^2+ax+cx+c=0
提公因式,
（X+1)ax+(x+1)C=0
(x+1)(AX+c)=0
故,一个是-1,而首先c等于0的话,那么要求x=0,.等差数列不成立,c=0
要求b=a=0.不符合二次函数要求.
故,只有一个,是-1

2b=a+c
y=ax²+(a+c)x+c
法一
△=(a+c)²-4ac=(a-c)²≥0
y=ax²+2bx+c至少存在一根
法二
y=ax²+(a+c)x+c
=(ax+c)(x+1)=0
x=-c/a或x=-1
当x=-c/a=-1即c=a时y=ax²+2bx+c有一根
当x=-c/a≠-1即c≠a时y=ax²+2bx+c有两根