解下列不等式(1)x−1x−2>12(2)(2x-5)(x-3)(x-4)≥0.

问题描述:

解下列不等式
(1)

x−1
x−2
1
2

(2)(2x-5)(x-3)(x-4)≥0.

(1)由

x−1
x−2
1
2
 可得
x
2(x−2)
>0,即x(x-2)>0,
解得 x<0,或x>2,故不等式的解集为(-∞,0)∪(2,+∞).
(2)由(2x-5)(x-3)(x-4)≥0,用穿根法求得它的解集为[
5
2
,3]∪[4,+∞).

答案解析:(1)由x−1x−2>12 可得 x2(x−2)>0,即x(x-2)>0,由此求得不等式的解集.(2)由(2x-5)(x-3)(x-4)≥0,用穿根法求得它的解集.
考试点:其他不等式的解法.
知识点:本题主要考查分式不等式、高次不等式的解法,属于中档题.