函数f(x)=sinxcosx+根号3cos^2x-根号3/2最小正周期 最大值 增区间
问题描述：
函数f(x)=sinxcosx+根号3cos^2x-根号3/2
最小正周期 最大值 增区间
答
f(x)=sinxcosx+√3(cosx)^2-√3/2
=(1/2)sin2x+(√3/2)cos2x
=sin2xcosπ/3+cos2xsinπ/3
=sin(2x+π/3)
1.
0π/2当2x+π/3=π/2、即x=π/12时，f(x)取得最大值f(π/12)=1。
当2x+π/3=4π/4、即x=π/2时，f(x)取得最小值f(π/2)=-√3/2。
所以，值域为：[-√3/2,1]。
2.
f(x)=sin(2x+π/3)向右平移π/6个单位得到的是函数y=sin2x。
y=sin2x大于零的零点组成首项为π、公差为π的等差数列。
Sn=nπ+n(n-1)*π/2=(π/2)n^2+(π/2)n，n为正整数。
答
f(x)=sinxcosx+√3(cosx)^2-√3/2
=(1/2)sin2x+(√3/2)cos2x
=sin2xcosπ/3+cos2xsinπ/3
=sin(2x+π/3)