lim(x→0+)[(x^x-1)/xlnx] 这个极限怎么求啊?
问题描述：
lim(x→0+)[(x^x-1)/xlnx] 这个极限怎么求啊?
答
令t=xlnx,
lim(x→0+)[(x^x-1)/xlnx]
=lim(x→0+)[(e^(xlnx)-1)/xlnx]
=lim(x→0+)[(x^x-1)/xlnx]
=lim(x→0+)[(e^(xlnx)-1)/xlnx]
=lim(t→0+)[(e^t-1)/t)
=lim(t→0+)e^t)
=1
答
lim(x→0+)（xlnx）
=lim(x→0+)（lnx/（1/x)）
=lim(x→0+)（(1/x)/(-1/x^2)）
=lim(x→0+)（-x）
=0
可令t=xlnx,
lim(x→0+)[(x^x-1)/xlnx]
=lim(x→0+)[(e^(xlnx)-1)/xlnx]
=lim(x→0+)[(x^x-1)/xlnx]
=lim(x→0+)[(e^(xlnx)-1)/xlnx]
=lim(t→0+)[(e^t-1)/t)
=lim(t→0+)e^t)
=1
答
lim(x→0+)[(x^x-1)/xlnx]
=lim(x→0+)[(e^(xlnx)-1)/xlnx]
=lim(x→0+)[xlnx/xlnx]
=1
e^x-1和x是等价无穷小