设连续型随机变量X1.,Xn相互独立,且分布相同,求P{Xn>max(X1,.Xn-1)}
问题描述:
设连续型随机变量X1.,Xn相互独立,且分布相同,求P{Xn>max(X1,.Xn-1)}
答
P{Xn>max(X1,X2……Xn-1)}=P(Xn>X1,Xn>X2,……,Xn>Xn-1)
因为随机变量相互独立,所以
原式=P(Xn>X1)*P(Xn>X2)……P(Xn>Xn-1)
所有变量具有相同的分布,所以Xn是否大于X1、X2……Xn-1是等可能的,即Xn>X1=1/2
所以
原式=(1/2)^(n-1)
答
P(Xn > max(X1,...,Xn-1) = P(Xn>X1)*P(Xn>X2)*.*P(Xn>Xn-1)设X的分布函数为F(x),密度为f(x)则 P(Xn>X1) = 积分(xn>x1) { f(xn)f(x1) dx1 dxn } = 积分(负无穷 max(X1,...,Xn-1) = (1/2)^(n-1)