若3≤a+b≤4,5≤2a-b≤7,求3a+4b范围

设3a+4b=m(a+b)+n(2a-b).
则m+2n=3,m-n=4
所以m=11/3,n=-1/3.
3a+4b=11/3(a+b) -1/3 (2a-b).
因为3≤a+b≤4,所以11≤11/3(a+b) ≤44/3,
因为5≤2a-b≤7，所以-7/3≤-1/3 (2a-b) ≤-5/3.
∴11-7/3≤11/3(a+b) -1/3 (2a-b) ≤44/3-5/3
即26/3≤11/3(a+b) -1/3 (2a-b) ≤13.
26/3≤3a+4b ≤13.

因为3a+4b=11/3*(a+b)+(-1/3)*（2a-b）
而从3≤a+b≤4,5≤2a-b≤7知：
11≤11/3*(a+b)≤44/3，
-7/3≤(-1/3)*（2a-b）≤-5/3
上面两个式子相加，所以有：
-26/3≤3a+4b≤13

∵3a+4b=11/3(a+b)-1/3(2a-b)
3≤a+b≤4,5≤2a-b≤7
∴11≤11/3(a+b)≤44/3
-7/3≤-1/3(2a-b)≤-5/3
即26/3≤3a+4b≤13

设3a+4b=×（a+b）+y〈2a-b）易得X=11/3 y=-1/3则11=-5/3=